Расчет мощности электродвигателя и ёмкости батареи!

[seregey616]

Добрый день! Сегодня поговорим о такой теме как подбор двигателя для электромобиля. Многие начинающие да и опытные передельщики (назовём так) не могут понять как заменить ДВС мощностью 100л.с. на электродвигатель 5-15кВт.
Чтобы разобраться в этом вопросе вернемся к школьной физике. И так чтобы понять как же это работает возьмем автомобиль и покажем какие силы действуют на него:

И так мы видим 3 силы:
Ft-сила тяги двигателя;
Fтр-сила трения качения;
Fc-сила сопротивления воздуха;
Как вы видите у нас есть 3 силы, это сила тяги которая тянет автомобиль и силы сопротивления которые тормозят его.
Чтобы автомобиль ехал должно выполняться условие:

Ft >= Fтр+ Fc

Найдём чему равны эти силы

Fтр= μ*m*g

μ - коэффицент трения качения резина/асфальт( средне μ=0,02)
m - масса автомобиля (кг)
g - ускорение падения (9,8 м/с²)

Fc= Cx*S*ρ*ν²/2

Cx – коэффициент сопротивления воздуха, для каждого авто он свой можно найти в гугле.
S – лобовая площадь авто (м²) ,находится так же как Cx
ρ – плотность воздуха (1,29кг/м3 при нормальных условиях)
ν – скорость авто , м/с
Если подставим в первую формулу то получим

Ft >= μ*m*g+ Cx*S*ρ*ν²/2

Только что мы нашли силу которая требуется автомобилю чтобы сдвинуться, но как же найти мощность двигателя. Есть простая формула для вычисления мощности:

P = F*v

Говоря проще требуемая мощность зависит от скорости автомобиля. Подставим сюда нашу формулу и получим:

Pдв = (μ*m*g+ Cx*S*ρ*ν²/2)*v

Теперь мы можем подобрать двигатель вычислив мощность
Например возьмем авто VW Golf и вычислим какая мощность требуется для разгона до 40,60 и 90 км/ч:
Cx = 0,34
S = 2.1 м²
m = 1300 кг
μ = 0,02
g = 9,8 м/с²
ρ = 1,29 кг/м3

Найдём мощность для 40 км/ч (11,11 м/с)

Pдв = (0,02*1300*9,8+ 0,34*2,1*1,29*11,11²/2)*11,11= 3462 Вт ≈ 3,5 кВт

Для 60 км/ч (16,66 м/с)

Pдв = (0,02*1300*9,8+ 0,34*2,1*1,29*16,66²/2)*16,66 = 6374 Вт ≈ 6,4 кВт

Для 90 км/ч (25 м/с)

Pдв = (0,02*1300*9,8+ 0,34*2,1*1,29*25²/2)*25 = 13565 Вт ≈ 13,6 кВт

Как вы заметили с увеличением скорости мощность растёт непропорционально, и подобрать двигатель нужно исходя из того с какой максимальной скоростью вы будете ездить, если ваша скорость не превысит 60 км/ч  то вам достаточно двигателя мощность 7 кВт ( с учётом его КПД).
Для наглядности я построил график потребления мощности в зависимости от скорости:


Использовав формулы вы можете найти мощность двигателя для вашего авто.

Немного об подборе аккумулятора.
Как вы видите на графике с увеличением скорости растёт и требуемая мощность значит и будет расти потребление электроэнергии.
Чтобы найти необходимую ёмкость надо задать начальные условия; т.е. на скорости 60 км/ч я хочу проехать 100 км на нашем VW Golf, из расчетов видно что потребление энергии на скорости 60 км/ч составляет 6,4 кВт (7 кВт с учётом КПД двигателя), или говоря по другому чтобы проехать 60 км мне нужна ёмкость 7 кВт*ч, а чтобы проехать 100 км нужно (100/60*7) ≈ 11,7 кВт*ч.

Скажем у меня ёмкость батареи 10 кВт*ч и я хочу узнать сколько смогу проехать со скоростью 90 км/ч тогда (10/13,6*90) ≈ 67 км

Ниже график зависимости дальности поездки от скорости  нашего VW Golf с ёмкостью 10 кВт*ч:


Как вы видите график подтверждает народную поговорку "Тише едешь, дальше будешь!"
Надеюсь статья вам понравилась, если что то пропустил  дополните!

[on4ip]

Ну наверно еще кое чего учесть нужно, чтоб не было мучительно больно.

[FX_888]

А можно скопировать примитивную экселевскую табличку из вложения к посту, в которой можно рулить параметрами транспортного средства (зеленые поля) и всю эту не всем очевидную математику и физику школьного курса
видеть на вполне очевидных графиках 

[МВГ]

По этой формуле высчитывается мощность нетто, которая не учитывает потери в системе, например потери на гистерезис в резине шин, потери в редукторах, в двигателе, а это разница в десятках процентов.

[licwn]

По этой формуле высчитывается мощность нетто, которая не учитывает потери в системе, например потери на гистерезис в резине шин, потери в редукторах, в двигателе, а это разница в десятках процентов.

Вы видимо плохо прочли первое сообщение. Автор уже учел потери в шинах и потери в двигателе и редукторе, так что никаких десятков процентов разницы - нет. Проценты может быть, тем более его теоретические расчеты сходятся с практикой.

[Steel RAT]

На счет мощности несколько однобокий подход.
Кроме максимальной скорости мощность еще требуется для обеспечения некоторой динамики разгона.
И, это тоже поддается расчету.
Именно поэтому я бы рекомендовал при конверсии автомобилей в электро оставлять штатную механическую коробку передач.
Вот в этой статье вопрос рассмотрен несколько более глубоко:
http://wiki.zr.ru/Мощность_момент

Причем там есть пара очень познавательных картинок.

[seregey616]

У электродвигателя крутящий момент не зависит от скорости он максимальный на всём диапазоне от 0 до ХХХХ оборотов (ведь мы можем  подать туда максимальный ток) , но дело в том что с увеличением скорости растёт и  момент сопротивления и динамика авто естественно снижается. Крутящий момент и мощность связаны так как и в том и другом присутствует сила тяги двигателя. Если двигатель высокооборотный лучше поставить понижающий редуктор чтобы увеличить крутящий момент.
Что касается КПД надо получившийся результат разделить на КПД планируемого двигателя, но в общем формулы оправдают себя на практике.

[МВГ]

У электродвигателя крутящий момент не зависит от скорости он максимальный на всём диапазоне от 0 до ХХХХ оборотов (ведь мы можем  подать туда максимальный ток) , но дело в том что с увеличением скорости растёт и  момент сопротивления и динамика авто естественно снижается. Крутящий момент и мощность связаны так как и в том и другом присутствует сила тяги двигателя. Если двигатель высокооборотный лучше поставить понижающий редуктор чтобы увеличить крутящий момент.
Что касается КПД надо получившийся результат разделить на КПД планируемого двигателя, но в общем формулы оправдают себя на практике.

Это только у сферического ЭД в физическом ваккууме, вы хотя бы поищите картинки с графиками зависимости крутящего момента от оборотов различных типов ЭД, а потом постите сказки об.

[on4ip]

Момент электро двигателя это полка с нуля оборотов до ограничения либо тока, либо напряжения, либо мощности. Поддержание момента   постоянным задача системы управления двигателем.

[Steel RAT]

[user]on4ip[/user],  а какой ценой? КПД 20-30% на старте это отличный результат?
Вы туда качнули контроллером 100В 100А, а на выходе получили 20 НМ и разогретый, как чайник на огне, моторчик.
А с КПП 3:1 мы бы получили 50 НМ за счет более высоких оборотов и КПД на той же подаваемой электрической мощности и за счет редуктора еще х3. Итого 150 НМ против 20НМ. Как говорится в известной рекламе, почувствуйте разницу... жопой. 

[on4ip]

[user]Steel RAT[/user], А я как то против был КПП? И не понял про 100 в и 100А, на старте будет 0.5 вольта 100А и 20 Нм.  Оптимальный КПД для электро машины будет в районе номинальной мощности, при качественном управлении оптимум будет шире. Честно не понял что вы там насчитали.

[МВГ]

Супер КПД ЭД доступен в ограниченном диапазоне оборотов-нагрузки.

[andruxxa]

Даже когда кпд не супер, он всё равно выше, чем у бензинки. Согласен со  Steel RAT, кпп сильно поможет электромотору, обеспечив нужные обороты для "супер кпд" в разных режимах.

[licwn]

Супер КПД ЭД доступен в ограниченном диапазоне оборотов-нагрузки.

Ок. Какую коробку будем ставить и есть ли в этом смысл?

[Steel RAT]

[user]licwn[/user],  если у вас мощность и крутящий момент мотора в 10 раз больше, чем нужно, то КПП не нужна - вопросов нет.  И КПД будет хороший. Только мотор очень тяжелый.
Допустим, 300 кг.
Так вот, ладно, что он тяжелый, так он еще и очень дорогой получается.
Кстати, какой КПД на вашей картинке в точке 500 оборотов 200 НМ?

А если перейти к реальным размерам и весу и взять моторчик реально достижимой цены, массы и мощности, то его графики далеки от приведенного вами оптимизма.

Вот именно такой пример.
Вместо штатного ДВС максимальной мощности 50 КВт, поставили BLDC максимальной мощностью 15 КВт.
В итоге максимальная скорость 60...65 км/ч при подаче 12...15 КВт.
К сожалению обороты нам не известны, но можно предположить, что они порядка трех тысяч. И какой КПД электропривода мы наблюдаем?
https://www.youtube.com/watch?v=lx2td1XKTHk

[МВГ]

То есть, именно в режиме трогания и начала разгона КПД низок, следовательно, трёхступенчатой коробки будет достаточно:
— первая ступень для трогания
— прямая передача
— третья повышающая

[Steel RAT]

В принципе, достаточно двух передач, но с большим шагом.
Т.е. соответствующих 1-2-й и 4-5-й классической МКПП.
Кроме трогания, есть езда в гору или по проселку с маленькой скоростью.

[se80]

странно что вообще стоит вопрос про КПП . Если задача сделать авто не хуже(по динамическим характеристикам) текущего поколения двс, то конешн нужно .