Теория. Простой способ рассчитать температурный режим неохлаждаемой батареи

[Batteryduck]

Известно, что долговременный максимальный ток, который можно снимать в аккумуляторной сборке с ячейки не совпадает с тем, что заявлен в описании в даташитах, в которых указаны режимы разряда одиночной ячейки в вентилируемых условиях.

- Высокотоковые ячейки (например, Samsung-30Q, 25R, LG HG2, HE4 и т.д. с внутренним сопротивлением по DC 18-28 мОм) с заявленными токами 15-20А по факту в сборке могут долговременно отдавать не более 6-7А или 2-2.3С (при условии, что мы не хотим превысить 60 градусов, также заявленных в даташитах как максимальная рабочая температура для большинства Li-ion ячеек).

- Среднетоковые (Samsung-35E, Tesla, Panasonic PF, Sanyo GA и т.д. с внутренним сопротивлением по DC 33-45 мОм) с заявленными токами 8-10А - по факту не более 3А или 1С.

- Низкотоковые (Samsung-26F, Panasonic NCR18650B и т.д.  с внутренним сопротивлением по DC 60-90 мОм) - с заявленными токами 5-6А - по факту не более 1.5-2А или 0.5С.

Это утверждение легко проверить, воспользовавшись простой методикой расчета максимальной достигаемой температуры батареи в конце разряда при фиксированном токе разряда.
Данная методика многократно хорошо проявила себя на практике при расчетах температурного режима большого количества батарей для электровелосипедов и для летательных аппаратов.

Известно, что теплоемкость материала из которого изготовлены Li-ion ячейки около 0.22 Вт-ч/кг-С (795 J/kg*K Specific Heat Capacity for Li-Ion (0.22 Wh/kgxC). Я в своей практике использовал значение 0.23-0.25 Вт-ч/кг-С - получались более точные результаты (попадание вплоть до градус в градус)

Нам необходимы такие параметры:
- масса ячейки: m
- емкость ячейки: С
- разрядный ток на ячейку: I
- внутреннее сопротивление по DC одной ячейки: Rвн
- начальная температура батареи: Tнач
(ни в коем случае не использовать значение, что дают популярные приборы, измеряющие Rвн по AC (типа YR1030). Решающее же значение в разогреве батареи играет Rвн DC. Эти значения отличаются в 1.5-2 раза)

Для теплоемкости возьмем символ q (чтобы не путать с "С" - емкость").

Нас будет интересовать температура батареи в момент окончания разряда Tкон.

Расчет будем производить на конкретном примере.
Допустим, имеется сборка 13S7P на низкотоковых ячейках Panasonic NCR18650B с напряжением 48В емкостью 23.8Ач. Предположим, что мы движемся на байке с постоянной скоростью около 45 км/ч и разряд происходит "безобидным" током в 20А.
Посмотрим, какую температура наберет батарея при условии ее плохого теплообмена с окружающей средой (батарея в толстом корпусе и в плотной сумке):

Исходные данные:
- удельная теплоемкость: q = 0.25 Вт-ч/кг-С
- масса: m = 0.046 кг
- емкость: С = 3.4 А-ч
- разрядный ток: I = 20 / 7 = 2.86А
- внутреннее сопротивление по DC: Rвн = 65 мОм
- начальная температура: Tнач = 20 градусов

1. Определяем время работы батареи на нагрузку:
Учтем приблизительно факт падения падения емкости под током разряда более 0.2С.
Возьмем С = 23 Ач
t = C / I
23 Ач / 20 А = 1.15 часа

2. Определяем тепловую мощность саморазогрева ячейки:
P = I^2 Х Rвн
(2.86 А)^2 Х 0.065 Ом = 0.53 Вт

3. Определяем количество выделившегося тепла за время работы ячейки (по закону Джоуля-Ленца):
Q = P x t
0.53 Вт x 1.15 часа = 0.61 Вт-ч

4. Определяем прирост температуры:
deltaT = Q / (q x m)
0.61 Вт-ч / (0.25 Вт-ч/кг-С х 0.046 кг) = 53 градус

5. Определяем конечную температуру:
Tкон = Тнач + deltaT
20 + 53 = 73 градуса

С учетом того, что батарея будет отдавать тепло корпусу, перемычкам, проводам, BMS, какая-то часть тепла все-таки рассеется, то в конце разряда мы получим около 70 градусов.
Это является подтверждением того, что для низкотоковых высокоемких ячеек работа в сборке с долговременным током разряда 1С - недопустима.

Рассмотрим еще пример.
Батарея 13S7P из высокотоковых ячеек Samsung-30Q 48В 21Ач.
Разряд будет производиться постоянным током в 40А.

Исходные данные:
- удельная теплоемкость: q = 0.25 Вт-ч/кг-С
- масса: m = 0.046 кг
- емкость: С = 3.0 А-ч
- разрядный ток: I = 40 / 7 = 5.71 А
- внутреннее сопротивление по DC: Rвн = 23 мОм
- начальная температура: Tнач = 20 градусов

1. Определяем время работы батареи на нагрузку:
Учтем приблизительно факт падения емкости под током разряда более 0.2С.
Возьмем С = 20.5 Ач
t = C / I
20.5 Ач / 40 А = 0.51 часа

2. Определяем тепловую мощность саморазогрева ячейки:
P = I^2 Х Rвн
(5.71 А)^2 Х 0.023 Ом = 0.75 Вт

3. Определяем количество выделившегося тепла за время работы ячейки:
Q = P x t
0.75 Вт x 0.51 часа = 0.38 Вт-ч

4. Определяем прирост температуры:
deltaT = Q / (q x m)
0.38 Вт-ч / (0.25 Вт-ч/кг-С х 0.046 кг) = 33 градуса

5. Определяем конечную температуру:
Tкон = Тнач + deltaT
20 + 33 = 53 градуса

А вот здесь все в порядке! Высокотоковые ячейки 2С долговременно в сборке держат.

Предлагаю форумчанам попробовать подставить свои параметры батареи и параметры типовых профилей разряда и сравнить расчитанные значения с реальной практикой.

Конструктивные замечания приветствуются.

[Batteryduck]

Как измерять внутреннее сопротивление по DC?
Есть методика по ГОСТу, где измеряют разницу напряжений под двумя нагрузками с разным током.

Для приблизительных расчетов, достаточно увидеть просадку напряжения на фиксированном токе на ячейке без нагрузки/под нагрузкой.

И очень важно помнить, что имеет место такая зависимость:


Также, есть зависимость внутреннего сопротивления Li-ion ячеек от температуры. К нашему счастью, она отрицательная - чем выше температура, тем ниже внутреннее.

Увеличение Rвн по краям вышеопубликованного графика и снижение Rвн при росте температуры - примерно компенсируют друг друга в работе батареи на весь период разряда, поэтому условно можно брать для расчетов внутреннее сопротивление по DC ячейки то значение, которое имеет место быть при комнатной температуре и уровне заряда 50%.
(Строгие математики поправят меня, что тут надо интегралы считать, но для приблизительной инженерной оценки пойдет)

[Artur Trak]

Интересно такие аккумуляторы на электросамокат подойдут, что то с такой химией не встречаал здесь...?


Описание ROBITON ER261020

Неперезаряжаемый литий-тионилхлоридный (LiSOCl2) элемент питания размера ER261020 бобинного типа.
Элементы питания ROBITON серии ER специально разработаны для долговременной работы с малым потреблением тока и предназначены для основного автономного питания устройств ГНБ, зондов буровых установок, беспроводных систем безопасности, спутниковых радиобуев, автоматических измерителей расстояний. Требуют депассивации.

    Рабочее напряжение: 3,6В
    Номинальная емкость: 17000мАч (разряд током 1,0мА до 2В)
    Максимальный постоянный ток разряда: 200мА
    Максимальный импульсный ток разряда: 400мА
    Типоразмер: 261020
    Номинальный размер: 102х26мм
    Тип: бобинный
    Диапазон рабочих температур: от -60°С до +85°С
    Саморазряд не более 1% в год при температуре +21°С
    Срок хранения при соблюдении условий: не менее 10 лет
    После хранения обязательна депассивация током 60мА в течение 25 минут для выхода на рабочее напряжение

Электро-химическая система: Литий-тионилхлоридные
Типоразмер: Промышленного и специального назначения
Вольтаж: 3.6 В

[yurgen]

[user]Artur Trak[/user],
вы внимательно читайте описание , там все указано, для чего создана такая батарейка.

ROBITON серии ER специально разработаны для долговременной работы с малым потреблением тока и предназначены для основного автономного питания устройств ГНБ, зондов буровых установок, беспровод

В качестве тяговых они не годятся. тем более что они не перезаряжаемые.